sin (A + B)

sin (A + B)

How to solve sin (A + B) problems: formula, proof, example, and its solution.

Formula

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Proof

sin (A + B): Proof of the Formula

sin (A + B) = sin (A - (-B))

Then sin (A - (-B)) = sin A cos (-B) - cos A sin (-B).

cos (-B) = cos B
sin (-B) = -sin B

Trigonometric functions of (-θ)

Example

Find the value of the given expression. sin 105 degrees

sin 105º = sin (60º + 45º)
= sin 60º cos 45º + cos 60º sin 45º

Draw a 30-60-90 triangle and a 45-45-90 triangle.

Sine: SOH.
So sin 60º = √3/2.
And sin 45º = 1/√2.

Cosine: CAH.
So cos 60º = 1/2.
And cos 45º = 1/√2.

So sin 60º cos 45º + cos 60º sin 45º
= (√3/2)⋅(1/√2) + (1/2)⋅(1/√2).

Rationalizing a denominator