sin (A - B)

sin (A - B)

How to solve sin (A - B) problems: formula, proof, example, and its solution.

Formula

sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

Proof

sin (A - B): Proof of the Formula

cos (90º - (A - B)) = cos (90º - A + B)

Then cos (90º - (A - B))
= sin (A - B)

Trigonometric functions of (90º - θ)

And cos ([90º - A] + B)
= cos (90º - A) cos (B) - sin (90º - A) sin (B)

cos (A - B)

cos (90º - A) = sin A
sin (90º - A) = cos A

Trigonometric functions of (90º - θ)

Example

Find the value of the given expression. sin 15 degrees

sin 15º = sin (45º - 30º)
= sin 45º cos 30º - cos 45º sin 30º

Draw a 45-45-90 triangle and a 30-60-90 triangle.

Sine: SOH.
So sin 45º = 1/√2.
And sin 30º = 1/2.

Cosine: CAH.
So cos 45º = 1/√2.
And cos 30º = √3/2.

So sin 45º cos 30º - cos 45º sin 30º
= (1/√2)⋅(√3/2) - (1/√2)⋅(1/2).

Rationalizing a denominator